math engineering

معادلات فیزیکی گرما لاپلاس موج در حالت همگن به همراه شرایط مرزی همگن

هر سه معادله مذکور در تمامی دستگاه های مختصات با استفاده از روش جداسازی متغیرها قابل حل بوده و بسته به این که در کدام دستگاه مطرح شده باشند، پس از جدا کردن متغیرها به چند معادله دیفرانسیلی معمولی با ضرایب ثابت، کوشی، لژاندر و یابسل خواهند رسید.

حل معادلات دیفرانسیل معمولی حاصله، منوط به تعیین وضعیت k در روش جداسازی و علامت آن می شود. مرسوم است با یک فرض دلخواه برای k، مساله مقدار ویژه حاصله را حل کنیم. چنانچه قرض مناسب برای k انجام گرفته باشد با اعمال شرایط مرزی همگن موجود مقادیر ویژه مساله به دست می آید و در غیر این صورت به جواب بدیهی صفر خواهیم رسید که مستلزم تغییر در فرض صورت گرفته برای k می باشد.

اعمال شرط کراندار بودن جواب برای وضعیت های مختلف ممکن در متغیرهای حاکم بر تابع مورد نظر و احتمالا شرایط تقارنی که روی جواب حاکم است، ساختار کلی جواب را مشخص می کند و چون مساله اصلی مورد نظر از نوع همگن است، مجموع تمام جواب ها نیز جاب مساله خواهد بود.

چنانچه مقادیر ویژه های بدست آمده به طور گسسته باشند، جواب نهایی در قالب سیگمائی و چنانچه مقادیر ویژه های به دست آمده به طور پیوسته باشند جواب نهایی در قالب انتگرالی نوشته خواهد شد.

در انتها با اعمال شرایط مرزی و اولیه باقیمانده و استفاده از بحث سری ها و انتگرال های فوریه، ضرایب مجهول این جواب ها را تعیین می کنند.

برای انجام پروژه ریاضی مهندسی و ثبت پروژه با ما تماس بگیرید:
aerocontrol.project@yahoo.com
aerocontrol.project@gmail.com

آی دی تلگرام:

                                                                                                             @ae_pr

تلفن تماس
09304692657
09307810797

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *